Intensivundervisning

En metod som har visat sig vara framgångsrik är att arbeta med intensivundervisning. Lärare berättar bland annat att elever som fått intensivundervisning inte bara har utvecklat en mer positiv attityd till matematikämnet utan också till den egna förmågan. Detta har visat sig i högre motivation och större engagemang och ansvar för skolarbetet. 

Nationellt centrum för matematik, NCM, har tillsammans med verksamma lärare utvecklat en modell för intensivundervisning. Modellen presenteras närmare i boken Intensivundervisning i matematik som är utgiven av NCM. Under intensivperioden är kontakten mellan skola och hem frekvent. 

Alla skolor har olika förutsättningar då det gäller tillgång till behöriga lärare och specialpedagogisk kompetens. Det är också viktigt att ha i åtanke att detta inte är något ensamarbete för den enskilde läraren. För att kunna tillgodose organisatoriska och praktiska förutsättningar är det av stor vikt att rektor och elevhälsa är involverade.

I Sverige pågår ett forskningsprojekt som heter FoNS vilket står för Foundational Number Sense. Projektet grundar sig i utgångspunkten att barn som i årskurs 1 grundligt tillägnar sig de kompetenser som ingår i grundläggande taluppfattning, har större chans att bli duktiga i skolans senare matematik än barn som inte tillägnar sig goda kunskaper i grundläggande taluppfattning. Projektet syftar dels till att kunna förslå sätt att hjälpa lärare och föräldrar att arbeta både var för sig och tillsammans för att stödja sina barns utveckling av grundläggande taluppfattning. FoNS-ramverket består av åtta kategorier som tillsammans utgör grundläggande taluppfattning.

I filmen nedan pratar fyra forskare om undervisning av elever i matematiksvårigheter

Stödjande struktur 1 – Skapa positiva matematiska erfarenheter 

Vissa saker i och utanför skolan lär vi oss av bara farten. Detta informella och ofta intressedrivna lärande kan ställas mot skolans mer formaliserade undervisningssituationer som innebär att eleven ska lära sig det som någon annan har bestämt. 

Att motivation spelar en viktig roll för vårt lärande är inte svårt att förstå. Motivation, tillsammans med förståelse, framhålls som starkt förankrade delar i människans naturliga sätt att lära. Inom pedagogiken blir då en grundläggande fråga hur man skapar motivation i ett formellt lärande. 

Framgång föder framgång

Motivation skapas av framgång, genom att klara av och lyckas med uppgifter. När elever upplever sig behärska en färdighet ökar motivationen för nästa aktivitet. Om en elev däremot ofta stöter på motgång och misslyckanden eller upplever lärandet som för svårt kan det leda till minskat självförtroende och bristande motivation. 

Ett kännetecken för ett positivt inlärningsklimat är att även elever som har svårare att lära sig matematik upplever att de gör framsteg och är motiverade att delta i undervisningen. 

Att få med alla elever

Matematiskt arbete bygger på att använda ett formaliserat symbolspråk, men också på att illustrera med bilder och relatera till praktiska situationer. För att matematikundervisningen ska fungera för ett brett spektrum av elever måste dessa olika delar integreras. Samtidigt som undervisningen gradvis ska leda eleverna mot att kunna behärska den formella matematiken och hantera dess symbolspråk, måste de matematiska begreppen och metoderna som behandlas också förankras i visuella representationer och konkreta situationer som eleverna kan känna igen sig i. Undervisningsaktiviteterna måste alltså bygga på att flera representationer finns tillgängliga och att läraren tillsammans med klassen visar hur dessa hänger ihop. 

Ge eleverna tid att tänka och uppmuntra dem att ge uttryck åt varje svårighet de stöter på. Planera matematiklektionerna så att de innehåller variation. 

Matematikängslan

I arbetet med elever som har en stark oro och ängslan inför matematik är varje positiv erfarenhet en vinst. Genom att tidigt skapa ett tillåtande klimat i klassrummet där fokus snarare ligger på elevernas tankar och resonemang än på svar som är rätt eller fel kan du som lärare förebygga risken för elever att hamna i matematikängslan. 

Om elever ges möjlighet att muntligt eller skriftligt uttrycka sina känslor och sin oro inför exempelvis prov kan de negativa känslorna minska. 

UmeMatte

UmeMatte är en del av Umeå kommuns satsning på specialundervisning i grundskolan för elever i behov av stöd i matematik. I den modell som har tagits fram ingår mental träning som en metod för att förändra självbilden, stärka självförtroendet och öka motivationen. De elever som följer modellen gör träningen tio minuter i veckan. Likt en muskel som behöver träning för att bli stark behöver hjärnan träna för att förstå matematik. Eleverna får bland annat redskap att använda när negativa tankar kommer, till exempel positiva affirmationer.  

Stödjande struktur 2 – Guida eleverna noggrant från konkret till abstrakt 

Matematisk förståelse byggs från ett konkret sammanhang till att senare hantera abstrakta begrepp som tal och siffror. 

En undervisning som utgår från och startar i abstrakt matematik riskerar exempelvis att leda till felinlärningar och utvecklande av matematiksvårigheter hos eleverna. Det är därför viktigt att eleverna befäster den matematiska förståelsen på en konkret nivå. 

Undervisning i fyra faser

Görel Sterner beskriver i boken ”Intensivundervisning i matematik” en undervisning i fyra faser som börjar i arbetet med konkreta objekt och slutar med matematiska symboler.

Den konkreta fasen – För att matematiska begrepp och idéer ska bli begripliga arbetar man med fördel muntligt i kombination med att använda konkret och laborativt material. När eleverna samtalar, rör och flyttar på materialet leder det till en djupare förståelse. Målet är att eleverna ska kunna berätta om det matematiska innehållet med egna ord. 

Den representativa fasen – Nästa steg är att eleven får möta olika representationer av matematiska begrepp och samtidigt föra matematiska resonemang med sin lärare. Eleven kan använda egna teckningar, bilder, streck och så vidare. Målet är att eleven i den här fasen ska släppa det konkreta materialet och istället utveckla andra strategier, såsom att rita en lösning. 

Den abstrakta fasen – Först när eleven har utvecklat en konkret och representativ förståelse för ett begrepp är det dags att fördjupa och utveckla förståelsen till en mer abstrakt nivå. 

Återkopplingsfasen – Den del av undervisningen då läraren stödjer eleven i att befästa och återkoppla genom att se samband med tidigare befäst kunskap.

Representationerna kan ses som en länk från det konkreta arbetet till det mer abstrakta tänkandet. Det är också viktigt att även se det från andra hållet, det vill säga som ett sätt att hjälpa eleven att tillämpa abstrakt matematik i konkreta situationer. Undervisningen ska leda till att eleven utvecklar förmågan att flexibelt röra sig åt båda hållen. 

Representationer som stöd

Elever i svårigheter eller elever med begränsade matematiska vardagserfarenheter och begränsade erfarenheter av att räkna behöver extra mycket stöd för att skapa samband mellan i första hand erfarenheter av kvantiteter och verbala uttryck och i andra hand hur detta kopplar till den symboliska världen. 

För att nå alla elever är det nödvändigt att använda olika former av representationer i undervisningen. Elever i matematiksvårigheter behöver mycket stöd för att kunna använda olika representationer som ett stöd i sitt lärande. Läraren behöver ge tydlig vägledning och samtidigt vara vaksam på att representationerna verkligen fungerar som ett stöd och inte skapar förvirring.

Stödjande struktur 3 – Låt eleverna samtala och resonera 

För att alla elever ska kunna få förutsättningar att nå målen för utbildningen behövs en miljö med tillgång till varierande sätt att uttrycka sig och kommunicera. Det kräver att du som lärare även arbetar med grundläggande värderingar och relationer för att skapa ett tryggt och utvecklande samtalsklimat. 

Som lärare behöver du göra såväl kommunikation som instruktioner tillgängliga utifrån dina elevers behov. En del elever kan behöva samtala i mer riktad form, dels för att få möjlighet att resonera och beskriva delar av matematiken som klasskamrater kanske redan har förstått, men också för att kunna delta i meningsfulla samtal i helklass.  

Mycket av det språk som används i matematiken kan vara svårt för elever i matematiksvårigheter att förstå och därmed vara ett hinder för inlärning. Det är dock värt att tänka på att det inte är orden i sig som är svåra utan det som orden betecknar. För att komma åt det måste eleven, som beskrivits i tidigare avsnitt, få arbeta med olika representationer och samtidigt få föra matematiska resonemang med sin lärare. 

Att samtala för att utveckla ordförrådet

Det är många ord och termer, både allmänna och matematiska, som eleverna ska utveckla förståelse för och införliva i sitt ordförråd. 

En typ av ord som elever tidigt möter i sin vardag och som också är viktiga matematikord är ord som vi använder för att göra jämförelser av till exempel storlek och antal. Jämförelseord är relativa och subjektiva. Vad som bedöms som tjockt och smalt eller många och få, beror på vad man jämför med. För att orden ska få en så rik och flexibel innebörd som möjligt för eleverna är det viktigt att de får använda dem i många varierande situationer.

Ett sätt att arbeta med att utöka elevernas ordförråd i matematik är att hjälpa eleverna att skapa egna matematikordlistor. Listor med matematikord finns på Skolverkets webbplats.

Att stödja en nedsatt språklig förmåga i matematiska samtal 

För elever i matematiksvårigheter som också har en nedsatt språklig förmåga kan de matematiska samtalen innebära en stor utmaning. För dessa elever kan bildstöd eller visuellt stöd vara en viktig stödstruktur. Visuellt stöd kan exempelvis vara skriven text, tankekartor, tecken, foton eller filmer. En tankekarta visar kopplingen mellan olika idéer och hjälper eleven att sortera informationen.

Ytterligare en viktig aspekt är att eleverna kontinuerligt får träna på aktuella matematikord genom att använda dem i ett sammanhang. Eleverna kan exempelvis få dra ett kort och bilda en mening med ordet och bilden på kortet. Genom att låta eleverna lyssna på varandras beskrivningar kan innebörden av orden utvecklas. 

Kom ihåg att elever med nedsatt språklig förmåga behöver mer tid för att träna och befästa sådant som andra elever kanske lär sig enbart genom att möta innehållet i den ordinarie undervisningen. 

Stödjande struktur 4 – Utgå från elevens förståelse och strategier 

I all undervisning är det viktigt att ta hänsyn till och utgå från elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter. 

Elever i matematiksvårigheter behöver ofta mer tid att träna räknefärdigheter än vad de ges möjlighet till under en lektion. Eleverna kan också bli osäkra om stegringen av färdigheterna går för fort. Det eleverna verkade ha förstått på den senaste lektionen, kan de ha glömt på nästa lektion. Detta innebär att undervisningen bör gå framåt i små steg och att elever i matematiksvårigheter ges möjlighet till omfattande träning av färdigheterna.

De flesta elever, och även vuxna, använder fingrarna för att räkna och lösa räkneproblem som inte lätt löses i huvudet och överger denna strategi så snart den inte längre behövs. Målet för en elev kan vara att fingerräkning på sikt ska ersättas med en mer effektiv metod, men det bör ske i ett tillitsfullt klimat. Elever vittnar om att de under sin skoltid ibland försökt dölja sina fingrar och sin strategi. I all undervisning ska strävan vara en lärmiljö där alla kan känna sig trygga, engagerade och erkända.

Stödjande struktur 5 – Avlasta och stöd minnesfunktionerna 

Vårt arbetsminne är begränsat. Om arbetsminnet överbelastas är risken större att elever inte förstår, missuppfattar, blir förvirrade och att viktig kunskap inte förankras i långtidsminnet. 

Det är därför av stor vikt att se till att eleverna kan tillgodogöra sig undervisningen utan att överbelasta sitt arbetsminne. Exempel på sådant som kan fylla elevers arbetsminne är röster, bakgrundsljud, saker som är uppsatta på väggarna, en blandning av text, siffror och symboler på tavlan eller på arbetsblad och inte minst oro. 

I matematikundervisningen kan ett antal åtgärder vidtas för att minska risken för en överbelastning i elevernas arbetsminne:

• Ge hellre fler korta instruktioner än få och långa. 
• Ge eleven visuella arbetsordningar.
• Förstärk inlärning och begrepp med bildstöd.
• Visa tabellerna som bilder eller mönster vid tabellträning.
• Visa minnesanteckningar som strategi för att strukturera ett arbete eller en uppgift. 
• Använd kontrollfrågor för att upptäcka om en elev behöver hjälp att hitta tillbaka till uppgiften. 

Att behålla kunskaper

En återkommande beskrivning av elever i matematiksvårigheter som Specialpedagogiska skolmyndigheten får är att elever tycks ha lärt sig ett innehåll en dag för att nästa dag ha glömt det. Frågan många lärare ställer sig är hur undervisningen ska organiseras för att elevernas ska behålla sina kunskaper. 

Lärande kan beskrivas som en förändring i långtidsminnet. En del elever tycks dock inte skapa långtidsminnen av viktiga matematiska fakta enbart genom att exempelvis utföra övningsuppgifter. Dessa elever behöver mer fokuserad och strukturerad träning, till exempel genom att bygga tydliga matematiska strukturer runt talfakta eller annan fakta som eleverna ska lära sig. 

Om målet är att eleven ska lära sig att 7 + 3 = 10 men att också 3 + 7 = 10 skulle undervisningen kunna se ut så här: 

1. Eleven bygger tiostaplar med 7 + 3 och 3 + 7 där trean och sjuan har olika färger. 
2. Uttrycket 7 + 3 = 10 kopplas till 10 – 3 = 7 och 10 – 7 = 3. På detta sätt fångas också sambanden mellan addition och subtraktion upp. 
3. Med utgångspunkt i 7 – stapeln och 3 – stapeln flyttas en kloss från trean till sjuan, vilket visar att 8 + 2 också är 10. Detta kan konstateras därför att eleven redan har kommit fram till att 7 + 3 = 10. Alltså är 7 + 3 = 8 + 2. 
4. Genom träning av talfaktan 7 + 3 har eleven nu även fått kunskap om att omvandla additioner, vilket är en viktig matematisk strategi.  

Stödjande struktur 6 – Ge explicit undervisning 

Elever i matematiksvårigheter behöver mer direkt och konkretare undervisning om antal och räkneoperationer. Utan sådan undervisning kan eleven lätt fastna i felaktiga hypoteser om hur talsystemet fungerar och används. 

Elever i matematiksvårigheter gynnas av en undervisning som innehåller explicita matematiska instruktioner med enkla stegvisa procedurer. Läraren bör modellera varje steg i processen fram till lösningen av problemet och tänka högt om de strategier läraren använder under problemlösningen. Eleverna bör ges många möjligheter att lösa problem med de strategier som läraren undervisar om och få återkoppling från läraren så att de kommer vidare när de stöter på svårigheter.

Här följer tre exempel på hur du kan arbeta med explicita instruktioner:

Stödjande struktur 7 – Undervisa om metakognition

Metakognitiva undervisningsstrategier handlar om att undervisa elever om olika sätt att tänka. Det är ett sätt att hjälpa eleverna att skaffa sig kognitiva färdigheter eller strategier. 

I detta ingår att undervisa om färdigheter som: 

• självreglering
• visualisering
• planering
• memoring
• analysering
• associering
• att använda ledtrådar
• att tänka om att tänka.

En del elever behöver exempelvis stöd i att verbalisera sina strategier och ”tänka högt” för att kunna arbeta metodiskt och strategiskt. Eleverna kan formulera de olika stegen i en lösning som påståenden: ”Börja med att addera entalen. Skriv svaret. Addera sedan tiotalen…” eller som frågor och svar: ”Vad ska jag göra först? Först ska jag…”.